Make your own free website on Tripod.com
 
           หน้าหลัก     ลำดับอนันต     อนุกรมอนันต์และการทดสอบ     อนุกรมกำลัง      การลู่เข้าอย่างสมำเสมอ    คณะผู้จัดทำ     เอกสารอ้างอิง
 

อนุกรมกำลัง อนุกรมเทเลอย์ และอนุกรมแมคคลอริน

(Power Series Taylor Serie and Macclaurin Series)

   
          หลังจากที่น้อง ๆ เรียนเรื่องอนุกรมกำลังแล้ว พี่อยากให้น้องลองทำแบบทดสอบหลังเรียนอีกครั้ง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้ว่าตัวเองนั้นมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอนุกรมกำลังเพิ่มมากขึ้นหลังจากการเรียนหรือไม่เมื่อเทียบกับก่อนการเรียน

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อนุกรมกำลัง


 1.       จงหารัศมีและช่วงแห่งการลู่เข้าของอนุกรมต่อไปนี้

    1.1)   
  พิจารณาอนุกรม      และใช้การทดสอบ Ratio Test

                     โดยที่     

                  

                  

 

        ดังนั้น อนุกรม           จะลู่เข้าถ้า     

       นั่นคือ อนุกรม        จะลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ ถ้า    

       ดังนั้น รัศมีแห่งการลู่เข้าคือ      

       ดังนั้นอนุกรมลู่เข้า เมื่อ     

                          หรือ   

 

        ที่                ซึ่งเป็นอนุกรมฮาร์มอนิคสลับ จึงลู่เข้า

 

        ที่                     ซึ่งเป็นอนุกรมฮาร์มอนิค จึงลู่ออก

 

        ดังนั้น ช่วงของการลู่เข้า คือ              ตอบ

 

        1.2)   

           ใช้การทดสอบ Ratio Test

             

                

  

         อนุกรมจะลู่เข้าเมื่อ     

         ดังนั้น รัศมีแห่งการลู่เข้าคือ     

         ดังนั้นอนุกรมลู่เข้า เมื่อ    

                           หรือ      

        ที่            

 

        ซึ่งเป็นอนุกรม-พี        จึงลู่เข้า

 

        ที่          

 

        เป็นอนุกรมสลับซึ่ง     

        และ           จึงลู่เข้า

        ดังนั้นอนุกรมมีช่วงแห่งการลู่เข้า คือ [3,5]        ตอบ

 

     2.  จงหาอนุกรมเทเลอร์รอบจุด     ของ 

         กำหนดให้     

             

            

            

               .

               .

               .

      

                         ตอบ

 

      3.   จงหาอนุกรมแมคคลอรินของฟังก์ชันต่อไปนี้

       3.1)        

          กำหนดให้   

             

             

             

                 .

                 .

                 .

                     ตอบ

 

      3.2)  

           กำหนดให้    

              

             

             

                 .

                 .

                 .

         

                  ตอบ

กลับสู่ด้านบน