Make your own free website on Tripod.com
 
           หน้าหลัก     ลำดับอนันต     อนุกรมอนันต์และการทดสอบ     อนุกรมกำลัง      การลู่เข้าอย่างสมำเสมอ    คณะผู้จัดทำ     เอกสารอ้างอิง
 


ลำดับอนันต์
(Infinite Sequence)

   
          หลังจากที่น้อง ๆ เรียนเรื่องลำดับอนันต์นั้นแล้ว พี่อยากให้น้องลองทำแบบทดสอบหลังเรียนอีกครั้ง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้ว่าตัวเองนั้นมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องลำดับอนันต์เพิ่มมากขึ้นหลังจากการเรียนหรือไม่เมื่อเทียบกับก่อนการเรียน

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ลำดับอนันต

 

1.       จงเขียนลำดับต่อไปนี้ โดยใช้สัญลักษณ์วงเล็บ

1.1)         

                 เริ่มด้วยการเปรียบเทียบอันดับที่ของพจน์ในลำดับกับพจน์นั้น ๆ ดังนี้

                                n  :    1       2       3        4    …

                          พจน์ที่ n  :                           …

                พจน์ที่  n    จะมีตัวส่วนเป็น  2n   ในขณะที่ตัวเศษของทุกพจน์เท่ากับ  1

                นั่นคือพจน์ที่  n   ของลำดับนี้เท่ากับ   

                ลำดับนี้คือ                                                                ตอบ 

       1.2)   1,3,5,7,9,...               

                เริ่มด้วยการเปรียบเทียบอันดับที่ของพจน์ในลำดับกับพจน์นั้น ๆ ดังนี้

                                n  :     1       2         3        4    …

                          พจน์ที่ n  :     1       3         5        7    ...

พจน์ที่  n  เป็นการหา 2 เท่าของ  n   แล้วลบด้วย 1   นั่นคือ พจน์ที่   n   เท่ากับ   2n-1  โดย  n  มีค่าจาก  1  ถึง 

ลำดับนี้คือ                                                                       ตอบ

     2.    จงเขียน  5  พจน์แรกของลำดับ                 

                    แทนค่า   n =  1,2,3,4,5   ใน สูตร      จะได้

                               

                     นั่นคือ    2,  4,  8,  16,   32, ...                                                  ตอบ

    3.    จงพิจาณาว่าลำดับต่อไปนี้ลู่เข้าหรือไม่  ถ้าลู่เข้าจงหาลิมิตของลำดับนั้น

3.1)                 

                หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย        จะได้

                                               

                                                             

                                                                             หาค่าไม่ได้

                                                  ดังนั้นลำดับนี้ลู่ออก                         ตอบ

 3.2)   

    หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย   n   จะได้

                                                              

                                              

                                                              

    ดังนั้นลำดับนี้ลู่เข้าและมีค่าลิมิตเท่ากับ  2                    ตอบ 

       4.    จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับทางเดียวหรือไม่  ถ้าเป็นลำดับทางเดียวจะเป็นลำดับทางเดียวชนิดใด

                4.1)                              

                                           

                           

                                                 

ดังนั้น ลำดับ        เป็นลำดับไม่เพิ่ม                          ตอบ 

4.2)                                   

                              

                                ให้     

                                       สำหรับทุกค่า  x

                       ดังนั้น ลำดับ         เป็นลำดับลด                    ตอบ

 

กลับสู่ด้านบน