Make your own free website on Tripod.com
 
 
            หน้าหลัก     ลำดับอนันต     อนุกรมอนันต์และการทดสอบ     อนุกรมกำลัง      การลู่เข้าอย่างสมำเสมอ    คณะผู้จัดทำ     เอกสารอ้างอิง
 
 


อนุกรมอนันต์
(Infinite Series)

 

   
          หลังจากที่น้อง ๆ เรียนเรื่องอนุกรมอนันต์นั้นแล้ว พี่อยากให้น้องลองทำแบบทดสอบหลังเรียนอีกครั้ง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้ว่าตัวเองนั้นมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอนุกรมอนันต์เพิ่มมากขึ้นหลังจากการเรียนหรือไม่เมื่อเทียบกับก่อนการเรียน

 
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง
อนุกรมอนันต์
 

1. จงเขียนจำนวนจริงต่อไปนี้ในรูปของอนุกรม

         1.1) 0.5555 ... 

                     ตอบ

       1.2) 0.15151515 ... 

                     ตอบ

2. จงพิจารณาว่าอนุกรมต่อไปนี้ลู่เข้าหรือไม่

   2.1)     

               เป็นอนุกรม-พี ซึ่งมี     จึงลู่เข้า        ตอบ

   2.2)      

              ใช้การทดสอบเปรียบเทียบแบบลิมิต (The Limit  Form of Comparison Test)โดย

                 ให้        และ      

   

                                  

 จึงได้  และ    อนุกรม    และ     จะลู่ออกหรือลู่เข้าด้วยกัน 

         แต่      เป็นอนุกรมฮาร์มอนิกซึ่งลู่ออก จึงได้      ลู่ออกเช่นกัน          ตอบ

 

    2.3)    

          ใช้การทดสอบ Ratio Test

 

   

     

  เนื่องจาก   เมื่อ 

 ดังนั้นอนุกรมจึงลู่ออก   ตอบ

 

 2.4)   

          ใช้การทดสอบด้วยอินทิกรัล (The  Integral Test)  

             กำหนดให้      

                         

  

                                   

          

         

  

 ดังนั้นอินทิกรัลนี้ลู่เข้า จึงได้อนุกรมลู่เข้าเช่นกัน ตอบ

 

3. จงพิจารณาว่าอนุกรมต่อไปนี้ ลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ ลู่เข้าแบบมีเงื่อนไข  หรือ ลู่ออก

   3.1)     

       พิจารณา      ซึ่งได้เป็นอนุกรม-พี มี       ดังนั้นจึงลู่เข้า

        ซึ่งหมายความว่า   

       ลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ จึงลู่เข้าแบบมีเงื่อนไข         ตอบ

   3.2)    

          พิจารณา    ซึ่งมีพจน์ที่ n เท่ากับ  

     อนุกรม   เป็นอนุกรม-พี ซึ่งมี   จึงลู่เข้า ดังนั้นอนุกรม     จึงลู่เข้าเช่นกัน 

     จากการทดสอบแบบเปรียบเทียบ (Comparison Test)     ลู่เข้า ซึ่งหมายความว่า   ลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ 

ซึ่งลู่เข้าแบบมีเงื่อนไขด้วย     ตอบ 

กลับสู่ด้านบน