Make your own free website on Tripod.com
 
           หน้าหลัก     ลำดับอนันต     อนุกรมอนันต์และการทดสอบ     อนุกรมกำลัง      การลู่เข้าอย่างสมำเสมอ    คณะผู้จัดทำ     เอกสารอ้างอิง
 

อนุกรมกำลัง อนุกรมเทเลอย์ และอนุกรมแมคคลอริน

(Power Series Taylor Serie and Macclaurin Series)

   
           ก่อนที่น้อง ๆ จะเริ่มเรียนเรื่องอนุกรมกำลังนั้น พี่อยากให้น้องลองทำแบบทดสอบเรื่องอนุกรมกำลังก่อน เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้ว่าตัวเองนั้นมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องนี้มากน้อยแค่ไหน ลองมาทำแบบทดสอบกันดูน่ะ

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง อนุกรมกำลัง

1.      จงหารัศมีและช่วงแห่งการลู่เข้าของอนุกรมต่อไปนี้

1.1)                           

          พิจารณาอนุกรม          และใช้การทดสอบ  Ratio Test

                                             โดยที่      

                                  

                                  

 

                ดังนั้น อนุกรม       จะลู่เข้าถ้า  

                นั่นคือ อนุกรม      จะลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ ถ้า  

                ดังนั้น รัศมีแห่งการลู่เข้าคือ 

                ดังนั้นอนุกรมลู่เข้า เมื่อ  

                                   หรือ   

 

                ที่                   ซึ่งเป็นอนุกรมฮาร์มอนิคสลับ จึงลู่เข้า

 

                ที่                       ซึ่งเป็นอนุกรมฮาร์มอนิค จึงลู่ออก

 

                ดังนั้น  ช่วงของการลู่เข้า คือ                                                ตอบ

 

                1.2)   

                                ใช้การทดสอบ  Ratio Test

                                               

                                                  

                                                  

 

                                อนุกรมจะลู่เข้าเมื่อ  

                                ดังนั้น รัศมีแห่งการลู่เข้าคือ 

                                ดังนั้นอนุกรมลู่เข้า เมื่อ  

                                                   หรือ    

                                ที่         

                                                ซึ่งเป็นอนุกรม-พี     จึงลู่เข้า

                                ที่         

                                                เป็นอนุกรมสลับซึ่ง  

                                                และ                 จึงลู่เข้า

                                                ดังนั้นอนุกรมมีช่วงแห่งการลู่เข้า คือ  [3,5]                                        ตอบ

                                                    

                2.  จงหาอนุกรมเทเลอร์รอบจุด     ของ  

                                กำหนดให้                  

                                                 

                                                 

                                                 

                                                  .

                                                  .

                                                  .

                                                 

                                                                                               ตอบ

3.   จงหาอนุกรมแมคคลอรินของฟังก์ชันต่อไปนี้

3.1)                                                    

                                กำหนดให้        

                                                          

                                                           

                                                           

                                                             .

                                                             .

                                                             .

                                                                      ตอบ

 

3.2)                

                                กำหนดให้   

                                                   

                                                   

                                                   

                                                     .

                                                     .

                                                     .

                                                   

                                                                        ตอบ

เข้าสู่บทเรียน