Make your own free website on Tripod.com
 
            หน้าหลัก     ลำดับอนันต     อนุกรมอนันต์และการทดสอบ     อนุกรมกำลัง      การลู่เข้าอย่างสมำเสมอ    คณะผู้จัดทำ     เอกสารอ้างอิง
 


ลำดับอนันต์
(Infinite Sequence)

          
           ก่อนที่น้อง ๆ จะเริ่มเรียนเรื่องลำดับอนันต์นั้น พี่อยากให้น้องลองทำแบบทดสอบเรื่องลำดับอนันต์ก่อน เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้ว่าตัวเองนั้นมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องนี้มากน้อยแค่ไหน ลองมาทำแบบทดสอบกันดูน่ะ
   

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ลำดับอนันต

 

    1.       จงเขียนลำดับต่อไปนี้ โดยใช้สัญลักษณ์วงเล็บ

    1.1)                        

                  เริ่มด้วยการเปรียบเทียบอันดับที่ของพจน์ในลำดับกับพจน์นั้น ๆ ดังนี้

                                n  :     1       2       3       4    …

                          พจน์ที่ n  :                            …

                จะเห็นว่าในพจน์แต่ละพจน์ ตัวส่วนจะเป็นจำนวนที่มากกว่าอันดับของพจน์นั้นอยู่ 1  หน่วย เสมอ   ดังนั้นพจน์ที่  n    จะมีตัวส่วนเป็น  n+1   ในขณะที่ตัวเศษของทุกพจน์เท่ากับ  1

                นั่นคือพจน์ที่  n   ของลำดับนี้เท่ากับ   

                ลำดับนี้คือ                                  ตอบ 

         1.2)   2,4,8,16,...                          

                        เริ่มด้วยการเปรียบเทียบอันดับที่ของพจน์ในลำดับกับพจน์นั้น ๆ ดังน

                                n  :     1       2         3        4    …

                          พจน์ที่ n  :     2       4         8       16    ...

        พจน์ที่  n  เป็นการหากำลังที่  n  ของ  2  นั่นคือ พจน์ที่   n   เท่ากับ     โดย  n  มีค่าจาก  1  ถึง   

        ลำดับนี้คือ                                             ตอบ 

2.    จงเขียน  5  พจน์แรกของลำดับ                     

           แทนค่า   n =  1,2,3,4,5   ใน สูตร      จะได้

                         

                นั่นคือ    3,  9,  27,  81,   243, ...                                      ตอบ

      3.    จงพิจาณาว่าลำดับต่อไปนี้ลู่เข้าหรือไม่  ถ้าลู่เข้าจงหาลิมิตของลำดับนั้น

3.1)                                                      

                    หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย        จะได้

                                               

                                                              

                                                                            หาค่าไม่ได้

                                                 ดังนั้นลำดับนี้ลู่ออก                       ตอบ

           3.2)                                                 

                    หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย   n   จะได้

                           

                                           

                                                          

ดังนั้นลำดับนี้ลู่เข้าและมีค่าลิมิตเท่ากับ  2                         ตอบ 

           4.    จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับทางเดียวหรือไม่  ถ้าเป็นลำดับทางเดียวจะเป็นลำดับทางเดียวชนิดใด

                4.1)                                                    

                                      

                                   

                                           

ดังนั้น ลำดับ      เป็นลำดับไม่เพิ่ม                                 ตอบ 

                 4.2)                                                  

                                 

                           ให้     

                                           สำหรับทุกค่า  x

                    ดังนั้น ลำดับ         เป็นลำดับเพิ่ม                           ตอบ

เข้าสู่บทเรียน